यदि रेखाएँ ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 एक समांतर च | vedclass

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Question

(B) माना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समीकरण $y - m_1x = 0$ और $y - m_2x = 0$ हैं। एक विकर्ण $AC$,$lx + my = 1$ है।$ax^2 + 2hxy +

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$(am - hl)x = (bl - hm)y$

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(B) माना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समीकरण $y - m_1x = 0$ और $y - m_2x = 0$ हैं। एक विकर्ण $AC$,$lx + my = 1$ है।$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से,$m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1m_2 = \frac{a}{b}$ प्राप्त होता है।$OA$ $(y = m_1x)$ और $OC$ $(y = m_2x)$ के समीकरणों को $AC$ $(lx + my = 1)$ के साथ हल करने पर,$A$ और $C$ के निर्देशांक प्राप्त होते हैं:$A = \left(\frac{1}{l + mm_1}, \frac{m_1}{l + mm_1}\right)$ और $C = \left(\frac{1}{l + mm_2}, \frac{m_2}{l + mm_2}\right)$.$AC$ का मध्य-बिंदु $M$ है।दूसरा विकर्ण मूल बिंदु $O(0,0)$ और मध्य-बिंदु $M$ से होकर गुजरता है। इस विकर्ण की ढाल $\frac{am - hl}{bl - hm}$ प्राप्त होती है।अतः,विकर्ण का समीकरण $(bl - hm)y = (am - hl)x$ है।

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यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और एक रेखा की ढाल दूसरी की दोगुनी है,तो $ab : h^2$ का मान है

रेखाओं $(7 x^2-4 x y+8 y^2)^2+(4 x-8 y-32)(7 x^2-4 x y+8 y^2)=0$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज के विकर्णों का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए।

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