यदि 3x^2 - 5xy + Py^2 = 0 और 6x^2 - xy - 5y^2 | vedclass

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Question

(D) समीकरण $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ का गुणनखंड $(6x + 5y)(x - y) = 0$ है। इससे दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $y = x$ और $y = -\frac{6x}{5}$। स्थिति $1$: य

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$-\frac{17}{4}$

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(D) समीकरण $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ का गुणनखंड $(6x + 5y)(x - y) = 0$ है। इससे दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $y = x$ और $y = -\frac{6x}{5}$। स्थिति $1$: यदि $y = x$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $3x^2 - 5xy + Py^2 = 0$ में $y = x$ रखने पर $3x^2 - 5x^2 + Px^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2(P - 2) = 0$,अतः $P = 2$। स्थिति $2$: यदि $y = -\frac{6x}{5}$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $3x^2 - 5xy + Py^2 = 0$ में $y = -\frac{6x}{5}$ रखने पर $3x^2 - 5x(-\frac{6x}{5}) + P(-\frac{6x}{5})^2 = 0$ प्राप्त होता है। यह $3x^2 + 6x^2 + P(\frac{36x^2}{25}) = 0$ में सरल हो जाता है,जो $9x^2 + \frac{36Px^2}{25} = 0$ है। $9x^2$ से भाग देने पर,$1 + \frac{4P}{25} = 0$ प्राप्त होता है,अतः $P = -\frac{25}{4}$। $P$ के सभी संभावित मानों का योग $2 + (-\frac{25}{4}) = \frac{8 - 25}{4} = -\frac{17}{4}$ है।

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यदि रेखाओं $2y^2+5xy-3x^2=0$ और $x+y=k$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक $(\frac{1}{18}, \frac{11}{18})$ है,तो '$k$' का मान $..........$ है।

रेखा $x+y=1$,समीकरण $y^3-6xy^2+11x^2y-6x^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं को बिंदुओं $P, Q, R$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OP)^2+(OQ)^2+(OR)^2=$

रेखाओं $2x^2 - 3xy + y^2 = 0$ और $x + y = 1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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