यदि (a, b) पर प्रतिच्छेद करने वाली और 3x^2 - | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ है। इन रेखाओं के लंबवत और $(a, b)$ से गुजरने वाली रेखाओं का समीकरण $5(x-a)^2 + 4(x-a)(y-b) + 3(y-b)^

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$\frac{38}{5}$

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(A) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2 - 4xy + 5y^2 = 0$ है। इन रेखाओं के लंबवत और $(a, b)$ से गुजरने वाली रेखाओं का समीकरण $5(x-a)^2 + 4(x-a)(y-b) + 3(y-b)^2 = 0$ है।विस्तार करने पर: $5(x^2 - 2ax + a^2) + 4(xy - bx - ay + ab) + 3(y^2 - 2by + b^2) = 0$.$5x^2 + 4xy + 3y^2 - (10a + 4b)x - (4a + 6b)y + (5a^2 + 4ab + 3b^2) = 0$.$lx^2 + 2hxy + my^2 - 32x - 26y + c = 0$ से तुलना करने पर,$l=5, 2h=4 \implies h=2, m=3$.$10a + 4b = 32 \implies 5a + 2b = 16$.$4a + 6b = 26 \implies 2a + 3b = 13$.हल करने पर,$a=2, b=3$.अतः $c = 5(2)^2 + 4(2)(3) + 3(3)^2 = 20 + 24 + 27 = 71$.अंत में,$\frac{a+b+c}{l+h+m} = \frac{2+3+71}{5+2+3} = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}$.

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