रेखाएँ $(lx + my)^2 - 3(mx - ly)^2 = 0$ और $lx + my + n = 0$ क्या बनाती हैं?

पूर्णांक $k$ के लिए,यदि रेखाओं के युग्म $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ और रेखा $L = 2x - y - 6 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $36$ वर्ग इकाई है,तो रेखाओं $S = 0$ के बीच के कोण $\theta$ के लिए,$\sin \theta =$

$23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ और $2x + 3y + 4 = 0$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ क्या बनाती हैं?

दो रेखा युग्मों $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ और $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि $(a, b)$ रेखाओं $4x^2 - 17xy + 4y^2 = 0$ और $x + y - 5 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है और $c$ त्रिभुज के क्षेत्रफल का संख्यात्मक मान है,तो $a + b + c =$

$(\tan ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha) x^2-2 x y \tan \alpha +(\sin ^2 \alpha) y^2=0$ रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोणों के स्पर्शज्या (tangents) का अंतर क्या है?