જો રેખાઓ 2x = ky = -z અને 6x = -y = -4z એકબીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓના આપેલા સમીકરણો $2x = ky = -z$ અને $6x = -y = -4z$ છે.પ્રથમ રેખાને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x}{1/2} = \frac{y}{1/k} = \frac{z}{-1}$। દિશ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓના આપેલા સમીકરણો $2x = ky = -z$ અને $6x = -y = -4z$ છે.પ્રથમ રેખાને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x}{1/2} = \frac{y}{1/k} = \frac{z}{-1}$। દિશા ગુણોત્તર $\vec{a} = (\frac{1}{2}, \frac{1}{k}, -1)$ છે.બીજી રેખાને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x}{1/6} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-1/4}$। દિશા ગુણોત્તર $\vec{b} = (\frac{1}{6}, -1, -\frac{1}{4})$ છે.રેખાઓ લંબ હોવાથી, તેમના દિશા ગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.$(\frac{1}{2})(\frac{1}{6}) + (\frac{1}{k})(-1) + (-1)(-\frac{1}{4}) = 0$.$\frac{1}{12} - \frac{1}{k} + \frac{1}{4} = 0$.$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{1}{k}$.$\frac{4}{12} = \frac{1}{k} \implies \frac{1}{3} = \frac{1}{k}$.તેથી, $k = 3$.

જો રેખાઓ $2x = ky = -z$ અને $6x = -y = -4z$ એકબીજાને લંબ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

બિંદુ $P(4, -5, 3)$ નું રેખા $\vec{r} = (5, -2, 6) + k(3, -4, 5)$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$ થી લંબઅંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

$A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\langle -1, 2, 3 \rangle$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાથી બિંદુ $P(-3, 2, 3)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

બિંદુઓ $(-3, 4, 11)$ અને $(1, -2, 7)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module