यदि रेखाएँ vec{r} = hat{i} + hat{j} - hat{k} | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: संरेखता स्थिति का उपयोग करके $q$ ज्ञात करें। सदिश $q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$, $4\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ के संरेख है, इसलिए $\

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$p = 4, q = 2$

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(C) चरण $1$: संरेखता स्थिति का उपयोग करके $q$ ज्ञात करें। सदिश $q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$, $4\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ के संरेख है, इसलिए $\frac{q}{4} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$। अतः, $q = 4 	imes \frac{1}{2} = 2$।चरण $2$: रेखाएँ $\vec{r} = (1, 1, -1) + \lambda(2, -2, 1)$ और $\vec{r} = (p, -3, 2) + \mu(1, -2, 2)$ हैं।चरण $3$: प्रतिच्छेदन के लिए, $(1+2\lambda, 1-2\lambda, -1+\lambda) = (p+\mu, -3-2\mu, 2+2\mu)$।चरण $4$: $y$ और $z$ निर्देशांकों की तुलना करने पर: $1-2\lambda = -3-2\mu \implies 2\lambda - 2\mu = 4 \implies \lambda - \mu = 2$। साथ ही, $-1+\lambda = 2+2\mu \implies \lambda - 2\mu = 3$।चरण $5$: इन्हें हल करने पर, $\mu = -1$ और $\lambda = 1$ प्राप्त होता है।चरण $6$: $x$ निर्देशांकों की तुलना करने पर: $1+2(1) = p + (-1) \implies 3 = p - 1 \implies p = 4$। अतः, $p = 4, q = 2$।

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$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ तथा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ रेखाओं के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखती हैं,तो $k=$

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+6}{2}$ है। रेखा के लिए सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो विषम तलीय रेखाओं $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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