(1, 2, 3) से गुजरने वाली और x-1 = frac{y+2}{2 | vedclass

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Question

(A) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं।दी गई पहली रेखा के दिक्-अनुपात $(1, 2, 4)$ हैं और दूसरी रेखा के दिक्-अनुपात $(2, 2, 1)$ हैं।चूंकि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-1}{6} = \frac{2-y}{7} = \frac{z-3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं।दी गई पहली रेखा के दिक्-अनुपात $(1, 2, 4)$ हैं और दूसरी रेखा के दिक्-अनुपात $(2, 2, 1)$ हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों रेखाओं के लंबवत है,इसलिए इसका दिक्-सदिश दी गई रेखाओं के दिक्-सदिशों का सदिश गुणनफल (cross product) होगा:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 4 \ 2 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-8) - \hat{j}(1-8) + \hat{k}(2-4) = -6\hat{i} + 7\hat{j} - 2\hat{k}$.अतः,दिक्-अनुपात $(-6, 7, -2)$ या $(6, -7, 2)$ के समानुपाती हैं।रेखा $(1, 2, 3)$ से गुजरती है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x-1}{6} = \frac{y-2}{-7} = \frac{z-3}{2}$ होगा।इसे $\frac{x-1}{6} = \frac{2-y}{7} = \frac{z-3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ तथा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ रेखाओं के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु और $(5, -2, 3)$ से होकर जाने वाली रेखाओं के सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

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