यदि बिंदुओं (2, 1, 4) और (a - 1, 4, -1) को मि | vedclass

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Question

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ होते हैं।$(2, 1, 4)$ और $(a - 1, 4,

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$18, \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ होते हैं।$(2, 1, 4)$ और $(a - 1, 4, -1)$ को मिलाने वाली पहली रेखा के दिक्-अनुपात $(a - 1 - 2, 4 - 1, -1 - 4) = (a - 3, 3, -5)$ हैं।$(0, 2, b - 1)$ और $(5, 3, -2)$ को मिलाने वाली दूसरी रेखा के दिक्-अनुपात $(5 - 0, 3 - 2, -2 - (b - 1)) = (5, 1, -1 - b)$ हैं।चूँकि रेखाएँ समांतर हैं, उनके दिक्-अनुपात समानुपाती होने चाहिए: $\frac{a - 3}{5} = \frac{3}{1} = \frac{-5}{-1 - b}$।$\frac{a - 3}{5} = 3$ से, हमें $a - 3 = 15$ प्राप्त होता है, अतः $a = 18$।$\frac{3}{1} = \frac{-5}{-1 - b}$ से, हमें $3(-1 - b) = -5$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $-3 - 3b = -5$, अतः $-3b = -2$, और $b = \frac{2}{3}$।अतः $a$ और $b$ के मान क्रमशः $18$ और $\frac{2}{3}$ हैं।

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उस रेखा का कार्तीय समीकरण जो सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 2, -4)$ से होकर गुजरती है, . . . . . . है।

माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और रेखा $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की दूरी क्या है?

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