જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિઓને તેના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

વિધાન $(A)$: રેખા $x+y=10$ માં $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની પ્રતિબિંબ $\frac{(x-10)^2}{16}+\frac{(y-10)^2}{25}=1$ છે.
કારણ $(R)$: રેખા $L$ માં વક્ર '$C$' નું પ્રતિબિંબ એ રેખા $L$ ના સાપેક્ષમાં $C$ ના દરેક બિંદુના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

સમીકરણ $\frac{x^{2}}{2-\lambda}-\frac{y^{2}}{\lambda-5}-1=0$ એ ઉપવલય દર્શાવે છે,જો

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ છે અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ છે.