यदि आरोही क्रम में लिखे गए डेटा $6, 7, x-2, x, 18$ और $21$ का माध्यिका $16$ है,तो उस डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

दो अवलोकनों के समूहों $X=\{x_i\}$ और $Y=\{y_i\}$ $(i=1, 2, \ldots, 100)$ के मानक विचलन क्रमशः $5$ और $6$ हैं। यदि $\bar{x}, \bar{y}$ उनके माध्य हैं और $\sum_{i=1}^{100}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=600$ है,तो $Z=\{z_i \mid z_i=x_i-y_i\}$ का मानक विचलन क्या है?

कथन $1$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{3}$ है।
कथन $2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।

यदि डेटा $2, 4, 5, 6, 8, 17$ का प्रसरण $23.33$ है,तो $4, 8, 10, 12, 16, 34$ का प्रसरण क्या होगा?

$x$ के $15$ प्रेक्षणों के एक प्रयोग में,$\Sigma x^2 = 2830$ और $\Sigma x = 170$ परिणाम प्राप्त होते हैं। यदि एक प्रेक्षण $20$ गलत पाया जाता है और उसे सही प्रेक्षण $30$ से बदल दिया जाता है,तो सही प्रसरण क्या होगा?

$10$ प्रेक्षणों के एक वितरण में,प्रेक्षणों का योग $60$ है और उनके वर्गों का योग $1000$ है,तो प्रसरण (variance) क्या है?