यदि वृत्त x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0 की एक जीव | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ है।इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = 1/2$,$f = -1/2$,और $c =

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इनमें से कोई नहीं

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ है।इसे सामान्य रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = 1/2$,$f = -1/2$,और $c = -1$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (-1/2, 1/2)$ है।वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(1/2)^2 + (-1/2)^2 - (-1)} = \sqrt{1/4 + 1/4 + 1} = \sqrt{3/2}$ है।माना $M(1, 1)$ जीवा का मध्यबिंदु है। केंद्र $C(-1/2, 1/2)$ से मध्यबिंदु $M(1, 1)$ की दूरी $d$ दूरी सूत्र द्वारा दी जाती है:$d = \sqrt{(1 - (-1/2))^2 + (1 - 1/2)^2} = \sqrt{(3/2)^2 + (1/2)^2} = \sqrt{9/4 + 1/4} = \sqrt{10/4} = \sqrt{5/2}$ है।जीवा के अस्तित्व के लिए,केंद्र से मध्यबिंदु की दूरी $d$,वृत्त की त्रिज्या $r$ से कम होनी चाहिए।यहाँ,$d = \sqrt{5/2}$ और $r = \sqrt{3/2}$ है।चूंकि $d > r$,बिंदु $(1, 1)$ वृत्त के बाहर स्थित है।अतः,ऐसी कोई जीवा संभव नहीं है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ की एक जीवा का मध्यबिंदु $(1, 1)$ है,तो जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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