वृत्तों (x-a)^2+y^2=a^2 और x^2+(y-a)^2=a^2 के | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त $C_1: (x-a)^2+y^2=a^2$ और $C_2: x^2+(y-a)^2=a^2$ हैं। इनका विस्तार करने पर,$x^2+y^2-2ax=0$ और $x^2+y^2-2ay=0$ प्राप्त होता है। उभयनिष

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उभयनिष्ठ जीवा दिए गए वृत्तों के केंद्रों से $(\sqrt{2} a)$ इकाई की दूरी पर है

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वृत्त $C_1: (x-a)^2+y^2=a^2$ और $C_2: x^2+(y-a)^2=a^2$ हैं। इनका विस्तार करने पर,$x^2+y^2-2ax=0$ और $x^2+y^2-2ay=0$ प्राप्त होता है। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $C_1 - C_2 = 0$ है,जिससे $-2ax + 2ay = 0 \Rightarrow x-y=0$ प्राप्त होता है। $y=x$ को $x^2+y^2-2ax=0$ में रखने पर,$2x^2-2ax=0 \Rightarrow 2x(x-a)=0$ प्राप्त होता है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(a,a)$ हैं। जीवा का मध्य-बिंदु $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ है। जीवा की लंबाई $\sqrt{2}a$ है। केंद्र $(a,0)$ से रेखा $x-y=0$ की दूरी $d = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है। अतः,विकल्प $D$ सत्य नहीं है।

वृत्तों $(x-a)^2+y^2=a^2$ और $x^2+(y-a)^2=a^2$ के लिए,जहाँ $a>0$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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यदि दो वृत्तों $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ और $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ की एक उभयनिष्ठ जीवा है जिसकी लंबाई शून्य नहीं है,तो

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ की एक जीवा का मध्यबिंदु $(1, 1)$ है,तो जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वृत्तों $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ और $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

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