यदि (1+x)^{2n} के विस्तार में मध्य पद सबसे बड | vedclass

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Question

(A) $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में,मध्य पद $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ है। चूँकि मध्य पद सबसे बड़ा पद है,इसलिए यह अपने आसन्न पदों $T_n$ और $T_{n+2}$ से बड

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में,मध्य पद $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ है। चूँकि मध्य पद सबसे बड़ा पद है,इसलिए यह अपने आसन्न पदों $T_n$ और $T_{n+2}$ से बड़ा या बराबर होना चाहिए।$T_{n+1} \ge T_n \implies {}^{2n}C_n x^n \ge {}^{2n}C_{n-1} x^{n-1} \implies x \ge \frac{n}{n+1}$.$T_{n+1} \ge T_{n+2} \implies {}^{2n}C_n x^n \ge {}^{2n}C_{n+1} x^{n+1} \implies x \le \frac{n+1}{n}$.अतः,$x \in \left[\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right]$। विकल्पों के अनुसार,अंतराल $\left(\frac{n}{n+1}, \frac{n+1}{n}\right)$ है।

यदि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद सबसे बड़ा पद है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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