$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં જો મધ્યમ પદ સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(3+6x)^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$6x$ ની વધતી જતી ઘાતોમાં,$x=\frac{3}{2}$ માટે $9$ મું પદ સૌથી મોટું છે. જો $n_{0}$ એ $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે આ શરત સાચી પડે,અને $k$ એ $x^{6}$ ના સહગુણક અને $x^{3}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર હોય,તો $k + n_{0}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(a+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદનો સહગુણક પણ મહત્તમ હોય તે માટેની શરત છે:

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ હોય,તો તેમાં $y^2$ નો સહગુણક શું છે?