ધારો કે (3+6x)^{n} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,6x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} 3^{n-r} (6x)^{r} = {}^{n}C_{r} 3^{n-r} 6^{r} x^{r}$ છે.$x = \frac{3}{2}$ માટે,$T_{r+1} = {}^{n}C_{r} 3^{n-r} 6^{

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(A) સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} 3^{n-r} (6x)^{r} = {}^{n}C_{r} 3^{n-r} 6^{r} x^{r}$ છે.$x = \frac{3}{2}$ માટે,$T_{r+1} = {}^{n}C_{r} 3^{n-r} 6^{r} (\frac{3}{2})^{r} = {}^{n}C_{r} 3^{n+r}$ થાય.$T_{9}$ સૌથી મોટું પદ હોવાથી,$T_{9} \ge T_{10}$ અને $T_{9} \ge T_{8}$ થાય.$\frac{T_{9}}{T_{10}} \ge 1$ પરથી,$\frac{{}^{n}C_{8} 3^{n+8}}{{}^{n}C_{9} 3^{n+9}} \ge 1 \implies n \le 11$ મળે.$\frac{T_{9}}{T_{8}} \ge 1$ પરથી,$\frac{{}^{n}C_{8} 3^{n+8}}{{}^{n}C_{7} 3^{n+7}} \ge 1 \implies n \ge 9.66$ મળે.આમ,ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક $n_{0} = 10$ છે.$n=10$ માટે,વિસ્તરણ $(3+6x)^{10}$ છે.$x^{6}$ નો સહગુણક ${}^{10}C_{6} 3^{4} 6^{6} = 210 \cdot 3^{10} \cdot 2^{6}$ છે.$x^{3}$ નો સહગુણક ${}^{10}C_{3} 3^{7} 6^{3} = 120 \cdot 3^{10} \cdot 2^{3}$ છે.ગુણોત્તર $k = \frac{210 \cdot 3^{10} \cdot 2^{6}}{120 \cdot 3^{10} \cdot 2^{3}} = 14$ મળે.તેથી,$k + n_{0} = 14 + 10 = 24$.

Similar Questions

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)^{2k}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્યમ પદ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module