(sqrt[4]{5}+sqrt[5]{4})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$ છે. આનું સાદું રૂપ $T_{r+1} = {}^

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$ છે. આનું સાદું રૂપ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5)^{\frac{100-r}{4}} (2^2)^{\frac{r}{5}} = {}^{100}C_r (5)^{\frac{100-r}{4}} (2)^{\frac{2r}{5}}$ થાય. પદ સંમેય હોવા માટે,$5$ અને $2$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. $\frac{100-r}{4}$ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 100\}$. $\frac{2r}{5}$ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r \in \{0, 5, 10, \dots, 100\}$. આમ,$r$ એ $4$ અને $5$ બંનેનો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $r$ એ $	ext{lcm}(4, 5) = 20$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 20, 40, 60, 80, 100$ છે. આવી $6$ કિંમતો હોવાથી,સંમેય પદોની સંખ્યા $6$ છે.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $1024$ હોય,તો વિસ્તરણમાં સૌથી મોટા સહગુણકનું મૂલ્ય શોધો.

જો ${\left( {{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{2{x^{\frac{1}{3}}}}}} \right)^{18}}, (x > 0)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-2}$ અને $x^{-4}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module