यदि एक त्रिभुज की भुजाओं AB, BC और CA के मध्य | vedclass

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Question

(A) माना $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $D, E, F$ क्रमशः $AB, BC, CA$ के मध्

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$(-1, 2, -5)$

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(A) माना $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ हैं।दिया गया है कि $D, E, F$ क्रमशः $AB, BC, CA$ के मध्य बिंदु हैं:$D = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}ight) = (1, 2, -3) \Rightarrow x_1+x_2=2, y_1+y_2=4, z_1+z_2=-6$$E = \left(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}, \frac{z_2+z_3}{2}ight) = (3, 0, 1) \Rightarrow x_2+x_3=6, y_2+y_3=0, z_2+z_3=2$$F = \left(\frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2}, \frac{z_1+z_3}{2}ight) = (-1, 1, -4) \Rightarrow x_1+x_3=-2, y_1+y_3=2, z_1+z_3=-8$$x_1, x_2, x_3$ के लिए हल करने पर: $(x_1+x_2)+(x_2+x_3)+(x_1+x_3) = 2+6-2 = 6 \Rightarrow 2(x_1+x_2+x_3)=6 \Rightarrow x_1+x_2+x_3=3$. अतः $x_3=3-2=1, x_1=3-6=-3, x_2=3-(-2)=5$.इसी प्रकार $y$ के लिए: $y_1+y_2+y_3 = \frac{4+0+2}{2} = 3$. अतः $y_3=3-4=-1, y_1=3-0=3, y_2=3-2=1$.इसी प्रकार $z$ के लिए: $z_1+z_2+z_3 = \frac{-6+2-8}{2} = -6$. अतः $z_3=-6-(-6)=0, z_1=-6-2=-8, z_2=-6-(-8)=2$.अतः, $A(-3, 3, -8)$, $D(1, 2, -3)$, और $F(-1, 1, -4)$.$	riangle ADF$ का केंद्रक $\left(\frac{-3+1-1}{3}, \frac{3+2+1}{3}, \frac{-8-3-4}{3}ight) = \left(\frac{-3}{3}, \frac{6}{3}, \frac{-15}{3}ight) = (-1, 2, -5)$ है।

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं $AB$, $BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $D(1, 2, -3)$, $E(3, 0, 1)$ और $F(-1, 1, -4)$ हैं, तो त्रिभुज $ADF$ का केंद्रक है

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यदि $A \equiv (x, 4, -1)$,$B \equiv (3, x, -5)$,और $C \equiv (2, -2, 3)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं और $G \equiv (2, 1, -1)$ त्रिभुज का केंद्रक है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC$ का केंद्रक $(0,0,0)$ है,जहाँ $A(1,1,1), B(2,1,2), C(x, y, z)$ है,तो $(x, y, z) = \ldots \ldots$

यदि $D(2, 1, 0)$,$E(2, 0, 0)$ और $F(0, 1, 0)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

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