यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ की स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है,तो $k$ का मान ..... है।

वक्र $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ की नाभीय दूरियों का योग है

यदि वृत्त $x^2+y^2=25$ पर स्थित किसी बिंदु से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,तो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

रेखाएँ $x+y=1$ और $3y=x+3$ दीर्घवृत्त $x^{2}+9y^{2}=9$ को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल है

एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $6$ इकाई है और एक नाभि तथा उसके मुख्य अक्ष पर स्थित निकटतम शीर्ष के बीच की दूरी $\frac{5}{3}$ इकाई है। यदि $e$ इस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है,तो $e$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) का दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है और लघु अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई इसके लघु अक्ष की लंबाई की $\frac{2}{3}$ गुनी है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?