एक दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई 6 इकाई है औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 6$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 3a$। नाभ

Vedclass · Accepted Answer

$25 e^2-40 e+16=0$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 6$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 3a$। नाभि $(ae, 0)$ और निकटतम शीर्ष $(a, 0)$ के बीच की दूरी $a - ae = a(1 - e) = \frac{5}{3}$ है। हम जानते हैं कि $b^2 = a^2(1 - e^2)$। $b^2 = 3a$ प्रतिस्थापित करने पर,$3a = a^2(1 - e^2)$,अतः $3 = a(1 - e^2) = a(1 - e)(1 + e)$। चूँकि $a(1 - e) = \frac{5}{3}$,इसलिए $3 = \frac{5}{3}(1 + e)$। इससे $1 + e = \frac{9}{5}$ प्राप्त होता है,अतः $e = \frac{4}{5}$। अब,हम जाँचते हैं कि $e = \frac{4}{5}$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है। विकल्प $A$ के लिए: $25(\frac{4}{5})^2 - 40(\frac{4}{5}) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0$। अतः,$e$ समीकरण $25e^2 - 40e + 16 = 0$ को संतुष्ट करता है।

Similar Questions

दीर्घवृत्त $25x^2 + 16y^2 = 100$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $\theta$ की नाभि से दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 6$ के केंद्र से इसकी किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module