यदि एक बिंदु $P(x, y)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के अनुदिश चलता है और यदि $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो $CP$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

यदि $(1, -2)$ दीर्घवृत्त $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ की नाभि है और $x+y-2=0$ उसकी नियता है,तो उसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,जिसके शीर्ष $A$ और $A'$ हैं,प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और जीवा $A'P$,$y$-अक्ष को $M$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $OQ^2 - MQ^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ पर किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को बिंदु $A$ पर काटती है। यदि $A^{\prime}$,रेखा $y=x$ के सापेक्ष $A$ का प्रतिबिंब है,तो $AA^{\prime}$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

मान लीजिए कि $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से मुख्य अक्ष पर खींचा गया लंब इसके सहायक वृत्त को $Q$ पर मिलता है। यदि दीर्घवृत्त और सहायक वृत्त पर क्रमशः $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंब $R$ पर मिलते हैं,तो $R$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

यदि $\alpha x+\beta y=109$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ की उस जीवा का समीकरण है,जिसका मध्य बिंदु $\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।