दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $\theta$ की नाभि से दूरी क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो निर्देशांक अक्षों के बीच स्पर्श रेखाओं द्वारा बनाए गए अंतःखंडों के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ के लिए,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर चार बिंदुओं $(\pm 3 \cos \theta, \pm 2 \sin \theta)$ पर चार स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि $A(\theta)$ इन चार स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल दर्शाता है,तो $A(\theta)$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियाँ और इसके दीर्घ अक्ष के सिरे समान दूरी पर स्थित हैं। यदि इसके अर्ध-लघु अक्ष की लंबाई $2 \sqrt{2}$ है,तो इसके अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

मानक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के केंद्र से उसके उस बिंदु पर,जिसका उत्केंद्र कोण $\pi /4$ है,खींचे गए स्पर्श रेखा और अभिलंब पर लंबों द्वारा बने आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।