यदि एक समलंब चतुर्भुज की असमांतर भुजाएँ बराबर हैं,तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है।

(N/A) मान लीजिए हमारे पास एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ है जिसमें $AB || CD$ और $AD = BC$ है।
आइए हम $BE || AD$ खींचें ताकि $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज बन जाए।
चूँकि समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,
$\angle BAD = \angle BED$ ..... $(1)$
और $AD = BE$ [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ] ...... $(2)$
परंतु $AD = BC$ [दिया है] ......... $(3)$
$(2)$ और $(3)$ से,हमें प्राप्त होता है
$BE = BC$
$\Rightarrow \angle BEC = \angle BCE$ [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]
अब,$\angle BED + \angle BEC = 180^{\circ}$ [रैखिक युग्म]
चूँकि $\angle BED = \angle BAD$ और $\angle BEC = \angle BCE$,इसलिए
$\angle BAD + \angle BCE = 180^{\circ}$
चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle BAD + \angle BCD = \angle BAD + (\angle BCE + \angle ECD)$। चूँकि $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है,$\angle ECD = \angle BAD$। अतः,सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ है।
इसलिए,$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है।