यदि वक्र y=x log x पर बिंदु P पर खींचा गया अभ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेख

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$(\frac{1}{e^2}, \frac{-2}{e^2})$

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(C) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \log x + 1$ है। बिंदु $P$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{\log x + 1}$ है। दी गई रेखा $2x - 2y = 3$ है,जिसे $y = x - \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_l = 1$ है। चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए $m_n = m_l$,अतः $-\frac{1}{\log x + 1} = 1$. इसका अर्थ है $\log x + 1 = -1$,इसलिए $\log x = -2$. अतः,$x = e^{-2} = \frac{1}{e^2}$. $x$ का मान वक्र के समीकरण में रखने पर: $y = \frac{1}{e^2} \log(\frac{1}{e^2}) = \frac{1}{e^2} (-2) = -\frac{2}{e^2}$. इसलिए,बिंदु $P$ $(\frac{1}{e^2}, -\frac{2}{e^2})$ है।

यदि वक्र $y=x \log x$ पर बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब रेखा $2x-2y=3$ के समांतर है,तो $P=$

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वक्रों $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ और $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ पर $(0,0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

वक्र $\left(\frac{x}{31}\right)^n + \left(\frac{y}{1209}\right)^n = 2$ की बिंदु $(31, 1209)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = \frac{x-a}{(x+b)(x-2)}$ के बिंदु $(1, -3)$ पर अभिलंब का समीकरण $x - 4y = 13$ है,तो $a+b$ का मान $.......$ के बराबर है।

वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

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