જો વક્ર y=x log x પરના બિંદુ P આગળ દોરેલ અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{e^2}, \frac{-2}{e^2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \log x + 1$ છે. બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{\log x + 1}$ છે. આપેલ રેખા $2x - 2y = 3$ છે,જેને $y = x - \frac{3}{2}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $m_l = 1$ છે. અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,$m_n = m_l$,તેથી $-\frac{1}{\log x + 1} = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $\log x + 1 = -1$,તેથી $\log x = -2$. આમ,$x = e^{-2} = \frac{1}{e^2}$. $x$ ની કિંમત વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = \frac{1}{e^2} \log(\frac{1}{e^2}) = \frac{1}{e^2} (-2) = -\frac{2}{e^2}$. તેથી,બિંદુ $P$ એ $(\frac{1}{e^2}, -\frac{2}{e^2})$ છે.

જો વક્ર $y=x \log x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલ અભિલંબ રેખા $2x-2y=3$ ને સમાંતર હોય,તો $P=$

Similar Questions

વક્ર $y = \sin \left(\frac{\pi x}{4}\right)$ માટે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = x^{3} - x + 1$ માટે જે બિંદુનો $x$-યામ $2$ હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 4$ નો સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ના ચિહ્નો વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module