वक्रों y^3-x^2 y+5 y-2 x=0 और x^4-x^3 y^2+5 x | vedclass

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Question

(D) वक्र $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3 y^2 \frac{dy}{dx} - (x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy) + 5 \frac{dy}{dx} - 2 = 0$ $(0,0)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3 y^2 \frac{dy}{dx} - (x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy) + 5 \frac{dy}{dx} - 2 = 0$ $(0,0)$ पर,यह $5 \frac{dy}{dx} - 2 = 0$ में सरल हो जाता है,अतः ढाल $m_1 = \frac{2}{5}$ है। वक्र $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $4x^3 - (x^3 \cdot 2y \frac{dy}{dx} + 3x^2 y^2) + 5 + 2 \frac{dy}{dx} = 0$ $(0,0)$ पर,यह $5 + 2 \frac{dy}{dx} = 0$ में सरल हो जाता है,अतः ढाल $m_2 = -\frac{5}{2}$ है। चूँकि $m_1 	imes m_2 = (\frac{2}{5}) 	imes (-\frac{5}{2}) = -1$,इसलिए स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं। अतः,उनके बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

वक्रों $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ और $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ पर $(0,0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ के स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

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