यदि वक्र y^2 = 5x - 1 के बिंदु (1, -2) पर अभि | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण $y^2 = 5x - 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 5$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{5

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$4, -14$

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(A) दिया गया वक्र समीकरण $y^2 = 5x - 1$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 5$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{5}{2y}$। बिंदु $(1, -2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{5}{2(-2)} = -\frac{5}{4}$ है। अभिलंब की ढाल $m_n$ स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है,इसलिए $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-5/4} = \frac{4}{5}$। बिंदु $(1, -2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$y - (-2) = \frac{4}{5}(x - 1)$। $5(y + 2) = 4(x - 1) \implies 5y + 10 = 4x - 4$। पदों को व्यवस्थित करने पर,$4x - 5y - 14 = 0$। इसे $ax - 5y + b = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 4$ और $b = -14$ प्राप्त होता है।

यदि वक्र $y^2 = 5x - 1$ के बिंदु $(1, -2)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax - 5y + b = 0$ के रूप में है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

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