यदि वक्र y=f(x) के बिंदु (3,4) पर अभिलंब,धनात | vedclass

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Question

(D) वक्र $y=f(x)$ के किसी बिंदु पर अभिलंब की प्रवणता $	an 	heta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $	heta$ अभिलंब द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण

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(D) वक्र $y=f(x)$ के किसी बिंदु पर अभिलंब की प्रवणता $	an 	heta$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $	heta$ अभिलंब द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है।यहाँ $	heta = \frac{3 \pi}{4}$ दिया गया है,इसलिए अभिलंब की प्रवणता $	an \left(\frac{3 \pi}{4}ight) = -1$ है।हम जानते हैं कि अभिलंब की प्रवणता और स्पर्शरेखा की प्रवणता $\left(\frac{dy}{dx}ight)$ के बीच संबंध: $	ext{अभिलंब की प्रवणता} = -\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$ होता है।मान रखने पर,हमें $-1 = -\frac{1}{f^{\prime}(3)}$ प्राप्त होता है।अतः,$f^{\prime}(3) = 1$ है।

यदि वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(3,4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाता है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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