यदि $MATHEMATICS$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या,जिसमें $C$ और $S$ एक साथ न आएं,$(6 !) k$ है,तो $k$ का मान $............$ है।

'$REPETITION$' शब्द के अक्षरों में से एक बार में $4$ अक्षर लेकर बनाए जा सकने वाले विभिन्न क्रमचयों की संख्या है

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0$ अंकों का उपयोग करके $10000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है)

$6$ नए साल के ग्रीटिंग कार्ड $4$ लोगों को कितने तरीकों से भेजे जा सकते हैं?

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों से $2$ स्वर और $3$ व्यंजन वाले कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं?