यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके द | vedclass

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Question

(A) माना कि त्रिभुज के शीर्ष $A(x, y, z)$,$B(-2, 3, 4)$ और $C(3, -1, 5)$ हैं।त्रिभुज का केंद्रक $G$,जिसके शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और

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$(-1, -2, -9)$

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(A) माना कि त्रिभुज के शीर्ष $A(x, y, z)$,$B(-2, 3, 4)$ और $C(3, -1, 5)$ हैं।त्रिभुज का केंद्रक $G$,जिसके शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ हैं,का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}\right)$ होता है।दिया गया है कि केंद्रक मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ है,इसलिए:$\frac{x-2+3}{3} = 0 \Rightarrow x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$$\frac{y+3-1}{3} = 0 \Rightarrow y+2 = 0 \Rightarrow y = -2$$\frac{z+4+5}{3} = 0 \Rightarrow z+9 = 0 \Rightarrow z = -9$अतः,तीसरा शीर्ष $(-1, -2, -9)$ है।

यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके दो शीर्ष $(-2, 3, 4)$ और $(3, -1, 5)$ हैं,तो तीसरा शीर्ष क्या है?

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यदि $G(2, -1, 2)$ चतुष्फलक $OABC$ का केंद्रक है जहाँ $O=(0, 0, 0)$ और $G_1$,$\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $\left|\overline{O G_1}\right|=$

बिंदुओं $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$ और $C(3, -4, -4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) ज्ञात कीजिए।

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एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन क्रमागत शीर्ष $A(6, -2, 4)$,$B(2, 4, -8)$ और $C(-2, 2, 4)$ हैं। चौथे शीर्ष $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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