यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है,तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए (दिया गया है $p+q=1$):

$x$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$q^2$	$2pq$	$p^2$

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

तो $k$ का मान और इसका प्रसरण (variance) क्रमशः क्या होगा?

एक छह-फलकीय पासा इस प्रकार पक्षपाती है कि $3 \times P(\text{अभाज्य संख्या}) = 6 \times P(\text{भाज्य संख्या}) = 2 \times P(1)$। मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो इस पासे को फेंकने पर पूर्ण वर्ग आने की संख्या को गिनता है। यदि पासे को दो बार फेंका जाता है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{1, 2, 3\}$ है और इसके तत्वों की प्रायिकताएं $P(X=1) = 3k^3$, $P(X=2) = 2k^2$ और $P(X=3) = 7 - 19k$ द्वारा दी गई हैं। तो $P(X=3) = $

एक व्यक्ति को इंजेक्शन से खराब प्रतिक्रिया होने की प्रायिकता $0.001$ है। $2000$ व्यक्तियों में से ठीक तीन व्यक्तियों को खराब प्रतिक्रिया होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x_i)$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\beta$	$\beta$	$0.3$

यदि $\mu$ और $\sigma^2$ $X$ के माध्य और प्रसरण को दर्शाते हैं और $\mu=4.2$ है,तो $\sigma^2+\mu^2=$