यदि रेखाओं का युग्म x^2-16pxy-y^2=0 और x^2-16 | vedclass

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Question

(A) माना कि दिए गए समीकरण हैं:$x^2-16pxy-y^2=0 \quad (i)$$x^2-16qxy-y^2=0 \quad (ii)$रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\

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$\frac{-1}{64}$

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(A) माना कि दिए गए समीकरण हैं:$x^2-16pxy-y^2=0 \quad (i)$$x^2-16qxy-y^2=0 \quad (ii)$रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।समीकरण $(i)$ के लिए,$a=1, b=-1, h=-8p$. समद्विभाजक हैं $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{-8p} \implies \frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{-8p} \implies -8px^2-2xy+8py^2=0 \quad (iii)$.समीकरण $(ii)$ के लिए,$a=1, b=-1, h=-8q$. समद्विभाजक हैं $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{-8q} \implies \frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{-8q} \implies -8qx^2-2xy+8qy^2=0 \quad (iv)$.चूंकि प्रत्येक युग्म दूसरे युग्म के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए समीकरण $(i)$ को समीकरण $(iv)$ के समान होना चाहिए और समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(iii)$ के समान होना चाहिए।$(i)$ और $(iv)$ की तुलना करने पर: $\frac{1}{-8q} = \frac{-16p}{-2} = \frac{-1}{8q}$. इससे $1 = -64pq$ प्राप्त होता है,अतः $pq = \frac{-1}{64}$.

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