જો $A(\alpha, 3)$ અને $B(2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $1$ હોય,તો $\alpha =$

$P$ એ બે રેખાઓ $y - \sqrt{3}|x| = 2$ પૈકીની કોઈ એક પર આવેલું બિંદુ છે,જે તેમના છેદબિંદુથી $5 \ units$ ના અંતરે છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર $P$ માંથી દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

જો $x^2-3|x|+2=0$ અને $y^2-3y+2=0$ રેખાઓની બે જોડી દ્વારા રચાયેલા બે ચોરસના વિકર્ણો પર દોરેલી રેખાઓ એક ચોરસ $ABCD$ બનાવે છે,તો ચોરસ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓના સમીકરણો કયા છે?

જો $k_1 > k_2$ એ $k$ ની એવી બે કિંમતો હોય કે જેથી રેખાઓ $y - 3kx + 4 = 0$ અને $(2k - 1)x - (8k - 1)y - 6 = 0$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(k_1, k_2)$ માંથી પસાર થતી અને $\left(\frac{k_2}{k_1}\right)$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$\lambda, \mu \in R$ માટે,$(x-2y-1)+\lambda(3x+2y-11)=0$ અને $(3x+4y-11)+\mu(-x+2y-3)=0$ એ રેખાઓના બે સમૂહો દર્શાવે છે. જો બંને સમૂહો માટે સામાન્ય રેખાનું સમીકરણ $ax+by-5=0$ હોય,તો $2a+b=$