यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < 3)$ की नाभि से उसकी संगत नियता (directrix) की लंबवत दूरी $\frac{4}{\sqrt{5}}$ है,तो इस दीर्घवृत्त पर $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

समीकरण $\frac{x^2}{2 - r} + \frac{y^2}{r - 5} + 1 = 0$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है,यदि

दीर्घवृत्त $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ की नाभियों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{x^2}{10-a} + \frac{y^2}{4-a} = 1$ एक दीर्घवृत्त (ellipse) को कब दर्शाता है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ जहाँ $a > b$,$x$ और $y$ अक्षों को स्पर्श करता है और प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ हैं और $O$ मूलबिंदु है जहाँ $OF_1 < OF_2$ है। यदि त्रिभुज $OF_1F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\angle OF_1F_2 = 120^{\circ}$ है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?