જો વક્ર 4x^{2} + 5y^{2} = 20 પરનું બિંદુ P એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P$ એ $(\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P$ એ $(\sqrt{5} \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ છે.અંતર $PQ$ નો વર્ગ $PQ^{2} = (\sqrt{5} \cos 	heta - 0)^{2} + (2 \sin 	heta - (-4))^{2}$ દ્વારા મળે છે.$PQ^{2} = 5 \cos^{2} 	heta + (2 \sin 	heta + 4)^{2}$.$PQ^{2} = 5(1 - \sin^{2} 	heta) + 4 \sin^{2} 	heta + 16 \sin 	heta + 16$.$PQ^{2} = 5 - 5 \sin^{2} 	heta + 4 \sin^{2} 	heta + 16 \sin 	heta + 16$.$PQ^{2} = -\sin^{2} 	heta + 16 \sin 	heta + 21$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $PQ^{2} = -(\sin^{2} 	heta - 16 \sin 	heta + 64) + 64 + 21$.$PQ^{2} = 85 - (\sin 	heta - 8)^{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$,તેથી $85 - (\sin 	heta - 8)^{2}$ ની કિંમત ત્યારે મહત્તમ થાય જ્યારે $\sin 	heta = 1$ હોય.$\sin 	heta = 1$ મુકતા,$PQ^{2} = 85 - (1 - 8)^{2} = 85 - (-7)^{2} = 85 - 49 = 36$.

જો વક્ર $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ પરનું બિંદુ $P$ એ બિંદુ $Q(0, -4)$ થી સૌથી દૂર હોય,તો $PQ^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ ની જીવા,જેનું મધ્યબિંદુ $(3, 1)$ હોય,તેનું સમીકરણ શું છે?

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $x^2+3y^2=6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ,જે તેના કેન્દ્રથી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

જો $4x - 3y + k = 0$ એ ઉપવલય $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module