यदि वक्र 4x^{2} + 5y^{2} = 20 पर स्थित बिंदु | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना दीर्घवृत्त पर

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(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना दीर्घवृत्त पर बिंदु $P$ $(\sqrt{5} \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ है।दूरी $PQ$ का वर्ग $PQ^{2} = (\sqrt{5} \cos 	heta - 0)^{2} + (2 \sin 	heta - (-4))^{2}$ द्वारा दिया जाता है।$PQ^{2} = 5 \cos^{2} 	heta + (2 \sin 	heta + 4)^{2}$.$PQ^{2} = 5(1 - \sin^{2} 	heta) + 4 \sin^{2} 	heta + 16 \sin 	heta + 16$.$PQ^{2} = 5 - 5 \sin^{2} 	heta + 4 \sin^{2} 	heta + 16 \sin 	heta + 16$.$PQ^{2} = -\sin^{2} 	heta + 16 \sin 	heta + 21$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $PQ^{2} = -(\sin^{2} 	heta - 16 \sin 	heta + 64) + 64 + 21$.$PQ^{2} = 85 - (\sin 	heta - 8)^{2}$.चूंकि $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$,व्यंजक $85 - (\sin 	heta - 8)^{2}$ का मान तब अधिकतम होगा जब $\sin 	heta = 1$ हो।$\sin 	heta = 1$ रखने पर,$PQ^{2} = 85 - (1 - 8)^{2} = 85 - (-7)^{2} = 85 - 49 = 36$.

यदि वक्र $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ पर स्थित बिंदु $P$,बिंदु $Q(0, -4)$ से सबसे दूर है,तो $PQ^{2}$ का मान क्या होगा?

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