रेखा y = 2t^2 दीर्घवृत्त frac{x^2}{9} + frac{ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण दिया गया है: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ और रेखा $y = 2t^2$ है। $y = 2t^2$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित क

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$|t| \leq 1$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण दिया गया है: $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ और रेखा $y = 2t^2$ है। $y = 2t^2$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{x^2}{9} + \frac{(2t^2)^2}{4} = 1$ $\frac{x^2}{9} + \frac{4t^4}{4} = 1$ $\frac{x^2}{9} + t^4 = 1$ $x^2 = 9(1 - t^4)$ प्रतिच्छेदन बिंदुओं के वास्तविक होने के लिए, $x^2 \geq 0$ होना चाहिए: $9(1 - t^4) \geq 0$ $1 - t^4 \geq 0$ $t^4 \leq 1$ $(t^2 - 1)(t^2 + 1) \leq 0$ चूंकि सभी वास्तविक $t$ के लिए $t^2 + 1 > 0$, इसलिए $t^2 - 1 \leq 0$ होना चाहिए। $t^2 \leq 1$ $|t| \leq 1$

रेखा $y = 2t^2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर काटती है यदि

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बिंदु $(3,5)$ से दीर्घवृत्तों $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की कुल संख्या है

दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 - 12x - 8y + 4 = 0$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

बिंदु $(3, -2)$ पर दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $P \equiv (x, y)$,$F_1 \equiv (3, 0)$,$F_2 \equiv (-3, 0)$ और $16x^2 + 25y^2 = 400$ है,तो $PF_1 + PF_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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