बिंदु $(3,5)$ से दीर्घवृत्तों $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की कुल संख्या है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है,तो त्रिभुज $AOB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) के परिकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा $8x = 9y$ के समानांतर है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु है ताकि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ हो। $S$ से दीर्घवृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,जिनमें से एक दीर्घवृत्त को लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु पर मिलती है और दूसरी दीर्घवृत्त को चौथे चतुर्थांश में बिंदु $T$ पर मिलती है। मान लीजिए $R$ धनात्मक $x$-निर्देशांक वाला दीर्घवृत्त का शीर्ष है और $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। यदि त्रिभुज $\triangle ORT$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

मान लीजिए कि $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < a)$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $AB$ और लघु अक्ष $CD$ है। मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ इसकी दो नाभियाँ हैं,जहाँ $A, F_1, F_2, B$ रेखाखंड $AB$ पर इसी क्रम में हैं। यदि $\angle F_1CB = 90^{\circ}$ है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 8x - 36y + 4 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है