જો બિંદુ P(alpha, beta, gamma) એ સમતલ 2x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y + z = 1$ પર આવેલું હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \dots(i)$

Vedclass · Accepted Answer

$86$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y + z = 1$ પર આવેલું હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \dots(i)$ આપેલ શ્રેણિક સમીકરણ: $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \ 8 & 2 & 1 \ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા આપણને મળે છે: $\alpha + 8\beta + 7\gamma = 0 \quad \dots(ii)$ $9\alpha + 2\beta + 3\gamma = 0 \quad \dots(iii)$ $\alpha + \beta + \gamma = 0 \quad \dots(iv)$ સમીકરણ $(i)$ માંથી સમીકરણ $(iv)$ બાદ કરતા: $(2\alpha + \beta + \gamma) - (\alpha + \beta + \gamma) = 1 - 0 \implies \alpha = 1$ $\alpha = 1$ ને $(iv)$ માં મુકતા: $1 + \beta + \gamma = 0 \implies \beta + \gamma = -1 \quad \dots(v)$ $\alpha = 1$ ને $(ii)$ માં મુકતા: $1 + 8\beta + 7\gamma = 0 \implies 8\beta + 7\gamma = -1 \quad \dots(vi)$ $(v)$ પરથી,$\gamma = -1 - \beta$. તેને $(vi)$ માં મુકતા: $8\beta + 7(-1 - \beta) = -1 \implies 8\beta - 7 - 7\beta = -1 \implies \beta = 6$ તેથી $\gamma = -1 - 6 = -7$. આમ,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (1)^2 + (6)^2 + (-7)^2 = 1 + 36 + 49 = 86$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય જો

સમીકરણોની સંહતિ $a + b - 2c = 0$,$2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha$ એ $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે સુસંગત છે?

$b$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,અને $-3y - bz = 81$ નો કોઈ ઉકેલ ન મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module