જો વિધેય f(x) = 1 + a^2x - x^3 નું ન્યૂનતમ બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + a^2x - x^3$. વિકલન કરતા: $f'(x) = a^2 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા $3x^2 = a^2$,તેથી $x = \pm \frac{|a|}{\sqrt{3}}$. દ્વિતીય વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -3\sqrt{3}, -2\sqrt{3} \right) \cup \left( 2\sqrt{3}, 3\sqrt{3} \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + a^2x - x^3$. વિકલન કરતા: $f'(x) = a^2 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ લેતા $3x^2 = a^2$,તેથી $x = \pm \frac{|a|}{\sqrt{3}}$. દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = -6x$ છે. ન્યૂનતમ બિંદુ માટે $f''(x) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $-6x > 0$,એટલે કે $x તેથી,ન્યૂનતમ બિંદુ $x = -\frac{|a|}{\sqrt{3}}$ છે. હવે,અસમતા $\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + 5x + 6} અંશ $x^2 + x + 2$ માટે વિવેચક $D = 1 - 8 = -7 તેથી,આપણે $x^2 + 5x + 6 આ $x \in (-3, -2)$ માટે સાચું છે. $x = -\frac{|a|}{\sqrt{3}}$ ને અસમતામાં મૂકતા: $-3 $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાશે: $2 $\sqrt{3}$ વડે ગુણતા: $2\sqrt{3} આનો અર્થ છે $a \in (-3\sqrt{3}, -2\sqrt{3}) \cup (2\sqrt{3}, 3\sqrt{3})$.

જો વિધેય $f(x) = 1 + a^2x - x^3$ નું ન્યૂનતમ બિંદુ અસમતા $\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + 5x + 6} < 0$ નું સમાધાન કરે,તો $'a'$ કયા અંતરાલમાં હોવું જોઈએ?

Similar Questions

અંતરાલ $[-1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વિધેય $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ એ મહત્તમ છે જ્યારે $x$ બરાબર હોય

વિધેય $y = a(1 - \cos x)$ મહત્તમ હોય ત્યારે $x = $

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module