यदि बिंदु $A(5, k)$,$B(-3, 1)$ और $C(-7, -2)$ संरेख हैं,तो $k=$

बिंदु $P(a, 0)$ से गुजरने वाली एक रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है। मान लीजिए कि इस रेखा को बिंदु $P$ के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\alpha}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नई स्थिति में,रेखा की ढाल $2-\sqrt{3}$ है और मूल बिंदु से इसकी दूरी $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्देशांक अक्षों के समांतर और बिंदु $(5, -6)$ से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण हैं

समीकरण $y-y_1=m(x-x_1)$ पर विचार करें। यदि $m$ और $x_1$ स्थिर हैं और $y_1$ के विभिन्न मानों के लिए अलग-अलग रेखाएं खींची जाती हैं, तो

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी मूल बिंदु से लंबवत दूरी $4$ इकाई है और अभिलंब $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $15^{\circ}$ का कोण बनाता है।

बिंदु $(1, -2)$ से गुजरने वाली और अक्षों पर समान अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।