જો બિંદુઓ A(1, 3, 5), B(2, 4, 6) અને C(4, 5, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ છે.પ્રથમ, બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ શોધો:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ છે.પ્રથમ, બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ શોધો:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$$BC^2 = (4-2)^2 + (5-4)^2 + (k-6)^2 = 4 + 1 + (k-6)^2 = k^2 - 12k + 41$$AC^2 = (4-1)^2 + (5-3)^2 + (k-5)^2 = 9 + 4 + (k-5)^2 = k^2 - 10k + 38$કિસ્સો $1$: $A$ આગળ કાટખૂણો $(AB^2 + AC^2 = BC^2)$$3 + k^2 - 10k + 38 = k^2 - 12k + 41$$41 - 10k = 41 - 12k$$2k = 0 \Rightarrow k = 0$કિસ્સો $2$: $B$ આગળ કાટખૂણો $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$$3 + k^2 - 12k + 41 = k^2 - 10k + 38$$44 - 12k = 38 - 10k$$6 = 2k \Rightarrow k = 3$કિસ્સો $3$: $C$ આગળ કાટખૂણો $(AC^2 + BC^2 = AB^2)$$k^2 - 10k + 38 + k^2 - 12k + 41 = 3$$2k^2 - 22k + 76 = 0$$k^2 - 11k + 38 = 0$અહીં વિવેચક $D = (-11)^2 - 4(1)(38) = 121 - 152 = -31 આમ, $k$ ની શક્ય કિંમતો $0$ અને $3$ છે. તેથી કુલ $2$ શક્ય કિંમતો મળે છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર	$(p)$ $(2, 2, 2)$
$(B)$ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર	$(q)$ $(3, 1, 4)$
$(C)$ $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર	$(r)$ $(1, 1, 0)$
$(D)$ $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર	$(s)$ $(3, 2, 1)$

જો બિંદુઓ $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ અને $C(4, 5, k)$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે, તો $k$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

બતાવો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$,$C(2, 3, 2)$ અને $D(4, 7, 6)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે,પરંતુ તે લંબચોરસ નથી.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(a, 1, 3)$,$(-2, b, -5)$ અને $(4, 7, c)$ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ હોય,તો $a^2 + b^2 + c^2 =$ કેટલા?

જો $A(1, 2, -3)$,$B(2, 3, -1)$,અને $C(3, 1, 1)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\left|\frac{\cos A}{\cos B}\right| = $

જો $(1,0,3), (2,1,5), (-2,3,6)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module