यदि बिंदु A(1, 3, 5), B(2, 4, 6) और C(4, 5, k | vedclass

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Question

(A) दिए गए बिंदु $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ और $C(4, 5, k)$ हैं।सबसे पहले, बिंदुओं के बीच की दूरी का वर्ग ज्ञात करें:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)

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$2$

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(A) दिए गए बिंदु $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ और $C(4, 5, k)$ हैं।सबसे पहले, बिंदुओं के बीच की दूरी का वर्ग ज्ञात करें:$AB^2 = (2-1)^2 + (4-3)^2 + (6-5)^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$$BC^2 = (4-2)^2 + (5-4)^2 + (k-6)^2 = 4 + 1 + (k-6)^2 = k^2 - 12k + 41$$AC^2 = (4-1)^2 + (5-3)^2 + (k-5)^2 = 9 + 4 + (k-5)^2 = k^2 - 10k + 38$स्थिति $1$: $A$ पर समकोण $(AB^2 + AC^2 = BC^2)$$3 + k^2 - 10k + 38 = k^2 - 12k + 41$$41 - 10k = 41 - 12k$$2k = 0 \Rightarrow k = 0$स्थिति $2$: $B$ पर समकोण $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$$3 + k^2 - 12k + 41 = k^2 - 10k + 38$$44 - 12k = 38 - 10k$$6 = 2k \Rightarrow k = 3$स्थिति $3$: $C$ पर समकोण $(AC^2 + BC^2 = AB^2)$$k^2 - 10k + 38 + k^2 - 12k + 41 = 3$$2k^2 - 22k + 76 = 0$$k^2 - 11k + 38 = 0$यहाँ विविक्तकर $D = (-11)^2 - 4(1)(38) = 121 - 152 = -31 इस प्रकार, $k$ के संभावित मान $0$ और $3$ हैं। अतः संभावित मानों की कुल संख्या $2$ है।

यदि बिंदु $A(1, 3, 5)$, $B(2, 4, 6)$ और $C(4, 5, k)$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, तो $k$ के संभावित मानों की संख्या है:

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$A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, -2, 4)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक (tetrahedron) का केंद्रक (centroid) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(2, -1, 4)$,$B(1, 0, -1)$,$C(1, 2, 3)$ और $D(2, 1, 8)$ क्या बनाते हैं?

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