एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $xy$-समतल और $yz$-समतल से उसकी दूरियों का योग $zx$-समतल से उसकी दूरी के बराबर रहता है। बिंदु का बिंदुपथ है:

यदि $P(3,2,6), Q(1,4,5)$ और $R(3,5,3)$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्ष हैं,तो $m \angle PQR$ का मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

यदि $D(2, 1, 0)$,$E(2, 0, 0)$ और $F(0, 1, 0)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

यदि $a>0, b>0$ है, तो उस समांतर चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके तीन शीर्ष $O(0,0)$, $A(a \cos \theta, b \sin \theta)$ और $B(a \cos \theta, -b \sin \theta)$ हैं।

यदि $G(4, 3, 3)$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है,जिसके शीर्ष $A(a, 3, 1)$,$B(4, 5, b)$ और $C(6, c, 5)$ हैं,तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(4, -2)$,$B(1, 1)$ और $C(9, -3)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। तो त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ पर क्रमशः स्थित बिंदुओं $D, E$ और $F$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज $AFDE$ का अधिकतम क्षेत्रफल $\qquad$ है।