એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $xy$-સમતલ અને $yz$-સમતલથી તેના અંતરનો સરવાળો $zx$-સમતલથી તેના અંતર જેટલો રહે છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $A(x, y, z)$ એ $xy$-સમતલમાં એક બિંદુ છે,જે ત્રણ બિંદુઓ $P(0, 3, 2)$,$Q(2, 0, 3)$ અને $R(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે છે. ધારો કે $B = (1, 4, -1)$ અને $C = (2, 0, -2)$. તો વિધાનો $(S1) :$ $\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને $(S2) :$ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ છે,તેમાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A(2, 2, -3)$,$B(5, 6, 9)$ અને $C(2, 7, 9)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ બિંદુમાં મળે છે. $D$ ના યામ શોધો.

જો $D(2, 1, 0)$,$E(2, 0, 0)$ અને $F(0, 1, 0)$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$A(2, 3, k)$, $B(-1, k, -1)$, અને $C(4, -3, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $AB = AC$ અને $k > 0$ હોય, તો $\triangle ABC$ એ:

એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A(4,4,-1)$,$B(5,6,-1)$,$C(6,5,1)$ અને $D(x, y, z)$ છે. તો શિરોબિંદુ $D$ શું છે?