ધારો કે $A(2, 2, -3)$,$B(5, 6, 9)$ અને $C(2, 7, 9)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ બિંદુમાં મળે છે. $D$ ના યામ શોધો.

(N/A) ધારો કે $D$ ના યામ $(x, y, z)$ છે.
પ્રથમ,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:
$AB = \sqrt{(5-2)^2 + (6-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$
$AC = \sqrt{(2-2)^2 + (7-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 12^2} = \sqrt{0 + 25 + 144} = \sqrt{169} = 13$
અહીં $AB = AC = 13$ હોવાથી,$\triangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં,શિરોબિંદુના ખૂણાનો દ્વિભાજક એ પાયા પરની મધ્યગા પણ હોય છે.
તેથી,$AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે,જેનો અર્થ છે કે $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$D$ ના યામ મધ્યબિંદુના સૂત્ર દ્વારા મળે છે:
$D = \left(\frac{5+2}{2}, \frac{6+7}{2}, \frac{9+9}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{13}{2}, 9\right)$