જો $(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k})$,$(6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k})$ અને $(\frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k})$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $(19 \alpha-6 \beta)^2=$

જો $P$ અને $Q$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(1,3,2)$ અને $(-1,0,8)$ હોય,તો $\overrightarrow{PQ}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં $11$ માન ધરાવતો સદિશ શોધો.

નીચે આપેલા સદિશોના માન (magnitude) શોધો:
$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ; \quad \vec{b}=2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k} ; \quad \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય, તો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

જો $a = 2i + 5j$ અને $b = 2i - j$ હોય,તો $a + b$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શું થશે?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે,અને $\overrightarrow{r}$ એ $3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ સદિશની દિશામાં એવો સદિશ છે કે જેથી $|\overrightarrow{r}|=\sqrt{74}$ થાય. જો $\vec{r}$ ની દિશા $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ ની દિશાથી વિરુદ્ધ હોય,તો $\overrightarrow{r}=$