જો બહુપદી $x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-25x+10$ ને બીજી બહુપદી $x^{2}-2x+k$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ $x+a$ મળે છે. $k$ અને $a$ ની કિંમત શોધો.

(A) ભાગાકારના પૂર્વધારણા મુજબ:
ભાજ્ય $=$ ભાજક $\times$ ભાગફળ $+$ શેષ
તેથી,ભાજ્ય $-$ શેષ $=$ ભાજક $\times$ ભાગફળ.
ભાજ્યમાંથી શેષ $(x+a)$ બાદ કરતા:
$(x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-25x+10) - (x+a) = x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-26x+10-a$.
આ પરિણામી બહુપદી $x^{2}-2x+k$ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
$(x^{4}-6x^{3}+16x^{2}-26x+10-a)$ ને $(x^{2}-2x+k)$ વડે ભાગતા:
$1$. $x^{4}$ ને $x^{2}$ વડે ભાગતા $x^{2}$ મળે. $(x^{2}-2x+k)$ ને $x^{2}$ વડે ગુણતા $x^{4}-2x^{3}+kx^{2}$ મળે. બાદબાકી કરતા $-4x^{3}+(16-k)x^{2}-26x$ વધે.
$2$. $-4x^{3}$ ને $x^{2}$ વડે ભાગતા $-4x$ મળે. $(x^{2}-2x+k)$ ને $-4x$ વડે ગુણતા $-4x^{3}+8x^{2}-4kx$ મળે. બાદબાકી કરતા $(8-k)x^{2}+(4k-26)x+(10-a)$ વધે.
$3$. $(8-k)x^{2}$ ને $x^{2}$ વડે ભાગતા $(8-k)$ મળે. $(x^{2}-2x+k)$ ને $(8-k)$ વડે ગુણતા $(8-k)x^{2}-2(8-k)x+k(8-k)$ મળે.
અગાઉની શેષમાંથી આ બાદ કરતા,અંતિમ શેષ $[(4k-26) + 2(8-k)]x + [10-a - k(8-k)] = 0$ મળે.
$x$ ના સહગુણકને સરળ બનાવતા: $4k-26+16-2k = 2k-10$. $2k-10=0$ લેતા $k=5$ મળે.
અચળ પદને સરળ બનાવતા: $10-a-8k+k^{2} = 0$. $k=5$ મૂકતા: $10-a-8(5)+25 = 10-a-40+25 = -5-a = 0$,જેમાંથી $a=-5$ મળે.
આમ,$k=5$ અને $a=-5$ છે.