જો બિંદુઓ A, B, C ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે i + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્થાન સદિશો $\vec{OA} = i + j$,$\vec{OB} = i - j$,અને $\vec{OC} = a i + b j + c k$ છે.બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોવા માટે,સદિશો $\vec{AB}$ અને $\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$c = 0, a = 1$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અદિશ છે

Vedclass · Answer

(D) સ્થાન સદિશો $\vec{OA} = i + j$,$\vec{OB} = i - j$,અને $\vec{OC} = a i + b j + c k$ છે.બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોવા માટે,સદિશો $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ.$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (i - j) - (i + j) = -2j$ શોધો.$\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = (a i + b j + c k) - (i - j) = (a - 1)i + (b + 1)j + ck$ શોધો.જેহেতু $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ સમરેખ છે,તેથી એક અદિશ $k$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $\vec{AB} = k \vec{BC}$ થાય.$-2j = k((a - 1)i + (b + 1)j + ck)$.બંને બાજુ $i, j, k$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$k(a - 1) = 0$$k(b + 1) = -2$$kc = 0$$kc = 0$ પરથી,$k 
eq 0$ હોવાથી (અન્યથા $\vec{AB} = 0$ થાય,જે શક્ય નથી),આપણને $c = 0$ મળે છે.$k(a - 1) = 0$ પરથી,આપણને $a = 1$ મળે છે.$k(b + 1) = -2$ પરથી,$b$ કોઈપણ સ્વૈચ્છિક અદિશ હોઈ શકે છે.તેથી,સમરેખતા માટેની શરત $c = 0, a = 1$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અદિશ છે.

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j$,$i - j$ અને $a i + b j + c k$ હોય,તો બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય જો

Similar Questions

જો $2 \overrightarrow{a} + 3 \overrightarrow{b} - 5 \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ હોય,તો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{AB}$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

એક સદિશના ત્રણ યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $6, -3, 2$ છે. તો તે સદિશની દિકકોસાઇન શોધો:

જો $a, b, c$ એ ત્રણ સમરેખ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો અદિશો $x, y, z$ (બધા શૂન્ય ન હોય) નું અસ્તિત્વ એવી રીતે છે કે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module