જો triangle ABC ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શિરોબિંદુ $A$ થી બાજુ $BC$ પરના વેધની લંબાઈ $h$ એ $h = \frac{2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC)}{|BC|} = \frac{|\vec{AB} 	imes \vec{AC}|}{|BC|}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) શિરોબિંદુ $A$ થી બાજુ $BC$ પરના વેધની લંબાઈ $h$ એ $h = \frac{2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC)}{|BC|} = \frac{|\vec{AB} 	imes \vec{AC}|}{|BC|}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,આપણે સદિશો $\vec{AB}$,$\vec{AC}$,અને $\vec{BC}$ શોધીએ:$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{AC} = \vec{OC} - \vec{OA} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.$\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$.હવે,સદિશ ગુણાકાર $\vec{AB} 	imes \vec{AC}$ ની ગણતરી કરીએ:$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 1 & 1 \ -1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = -3\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = 3\sqrt{3}$ છે.પાયા $BC$ નું માન $|\vec{BC}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{6}$ છે.આમ,$h = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

જો $a \times b = b \times c \ne 0,$ જ્યાં $a, b$ અને $c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો કોઈ અદિશ $k$ માટે

$A, B, C, D$ એ કોઈપણ $4$ બિંદુઓ છે અને $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ) હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module