જો બિંદુ $(1, 6)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ ની સાપેક્ષ પાવર $-16$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x_i, y_i)$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ થાય,તો $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ ની કિંમત શોધો.

ગણિતનો અચળાંક $\pi$ નું મૂલ્ય શું છે?

બિંદુ $A(10, 7)$ નું વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી લઘુત્તમ અંતર એ રેખાખંડ $AM$ ની લંબાઈ છે. જો $MM'$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય,તો $AM$ અને $AM'$ ની લંબાઈ અનુક્રમે . . . . . . , . . . . . . એકમ છે.

ધારો કે $ABCD$ એ સમાંતર બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ધરાવતો સમલંબ ચતુષ્કોણ છે,જેમાં $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ $S$ એ $CD$ ને સ્પર્શે છે. વધુમાં,વર્તુળ $S$ એ સમલંબ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણનો સૌથી નાનો ખૂણો શોધો.

જો $A=(0,-2)$ અને $B$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ પરનું કોઈ બિંદુ હોય,તો $(AB)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?